#1501. [L2-3] 完璧归神

「神」钦定了一个数列为“无双的”。这个数列的长度为 $n$，每一项分别为 $a_1,a_2,\dots,a_n$。

「神」认为，所有形如“无双的”数列删除恰好一个数字的数列，都是“完璧的”。例如，假设数列 $[1,2,3]$ 是“无双的” 数列，那么数列 $[1,2]$，$[1,3]$，$[2,3]$ 都是“完璧的”。

「神」认为，所有形如若干个“完璧的”数列拼接而成的数列，都是“神圣的”。例如，在上一个例子中，数列 $[1,2,1,3]$，$[2,3]$，$[1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2]$ 都是“神圣的”。

在祭典上，「神」召唤出了一个新的数列。这个数列的长度为 $m$，每一项分别为 $b_1,b_2,\dots,b_m$。

在祭典上，人类希望献给「神」一个长度恰好为 $m$ 的，“神圣的”数列 $c_1,c_2,\dots,c_m$。

祭祀的人类希望 $\sum_{i=1}^m |c_i-b_i|^3$ 最小。请你求出这个最小值。

第一行，包含两个整数 $n,m$。

第二行，包含 $n$ 个整数，表示 $a_1,a_2,\dots,a_n$。

第三行，包含 $m$ 个整数，表示 $b_1,b_2,\dots,b_m$。

如果不存在任何一个长度恰好为 $m$ 的“神圣的”数列，输出 failed.。

否则，输出一个整数表示答案。

样例输入 1

3 8
2 4 8
2 0 1 5 0 2 1 0

样例输出 1

147

样例解释 1

你应当选择数列 $[2,4,2,4,2,4,2,4]$ 为最终的答案。

其权值为 $|2-2|^3+|4-0|^3+|2-1|^3+|4-5|^3+|2-0|^3+|4-2|^3+|2-1|^3+|4-0|^3=0+64+1+1+8+8+1+64=147$。

样例输入 2

4 8
2 0 2 6
1 9 4 9 1 0 0 1

样例输出 2

failed.

$1\le n\le 5\times 10^5,1\le m\le 5\times 10^5$

$0\le a_i\le 10^4$

$0\le b_i\le 10^4$