#1477. [L3-3] pp 大丰收

在 osu! 的最近更新中，玩家们可以创建自己的 team。Meguhine、currentId、ouxig 和 EIainaa 共同组建了 Ouxig Fan Club，简称 OUXI。

osu! 中玩家的 pp 上限为 。OUXI 现有 名成员，其中第 名成员的 pp 值为 。ouxig 在团队内部策划了一个猜 pp 游戏，Meguhine 和 currentId 都参与其中。

Meguhine 和 currentId 知道玩家 pp 上限是 ，但不知道第 名成员的 pp 值 。

游戏规则如下：

1. ouxig 等概率地从 中随机选取两个整数 和 （允许相同）；
2. Meguhine 获知第 位成员的 pp 值 ；
3. currentId 获知第 位成员的 pp 值 ；
4. 双方共同得知选出的两位成员的「sync pp」值 （ 表示按位与运算）。

即，Meguhine 只知道 ，currentId 只知道 。

游戏从 Meguhine 开始，双方轮流向对方陈述，直到某一方准确推断出 与 的大小关系为止。

每轮当前玩家必须选择以下行为之一：

• 声明"我不知道"，接着对方开始下一轮；
• 宣告"我知道了"，并正确指出 与 的大小关系（即判断 或 或 ），随即游戏结束。

Meguhine 与 currentId 能记忆所有对话内容，并且他们绝顶聪明，仅在完全确定时才会作出宣告。

现在 ouxig 想知道这个游戏结束的期望轮数。可以证明的，期望轮数一定是一个有理数 。请告诉他答案对 998244353 取模后的结果。

一个有理数 对质数 取模的值 ，定义为满足 且 的唯一整数解 。

Performance Points 又简称 pp，是 osu! 内致力于准确量化玩家实力的指标。（摘自 osu!wiki）

第一行是两个整数 ，分别代表 OUXI 有多少名玩家以及 osu! 的玩家 pp 上限；

第二行是 个整数，第 个整数代表第 名玩家有 pp 。

共一行，一个整数，代表游戏期望结束的轮数对 998244353 取模的值。

样例输入 1

3 3
1 2 3

样例输出 1

221832080

样例解释 1

期望结束轮数是 ，对 998244353 取模即 221832080。

样例输入 2

4 114514191
114514 1919810 259972 25676572

样例输出 2

311951369

对于所有测试数据，满足：

；

；

。