#1476. [L3-2] 个性题目名称

Veritas 觉得【清华集训 2017】无限之环这题太难了，他对这题的一个简化魔改情况更感兴趣。

游戏在一个 $n \times m$ 的网格状棋盘上进行，其中有些小方格中会有水管，水管可能在格某些方向的边界的中点有接口，所有水管的粗细都相同，所以如果两个相邻方格的共边界的中点都有接头，那么可以看作这两个接头互相连接。水管有以下 $15$ 种形状：

      

游戏开始时，棋盘中水管可能存在漏水的地方。

形式化地：如果存在某个接头，没有和其它接头相连接，那么它就是一个漏水的地方。

玩家可以进行一种操作：选定一个含有非奇数度数型水管的方格，将其中的水管绕方格中心顺时针或逆时针旋转 $90$ 度。

奇数度数型水管是指接头数为 $1$ 或 $3$ 的水管。也就是说，玩家只能旋转接头数为 $2$ 或 $4$ 的水管。

现给出一个初始局面，请给出一个方案可以使棋盘上不存在漏水的地方，或判定不存在这样的方案。如果存在多种方案，你可以给出任意一个。

第一行两个正整数 $n, m$，代表网格的大小。

接下来 $n$ 行每行 $m$ 个数，每个数是 $[0,15]$ 中的一个，你可以将其看作一个 $4$ 位的二进制数，从低到高每一位分别代表初始局面中这个格子上、右、下、左方向上是否有水管接头。

特别地，如果这个数是 $0$，则意味着这个位置没有水管。

比如 $3(0011_{(2)})$ 代表上和右有接头，也就是一个 $L$ 型，而 $12(1100_{(2)})$ 代表下和左有接头，也就是将 $L$ 型旋转 $180$ 度。

如果不存在一个方案可以使棋盘上不存在漏水的地方，输出一行一个整数 $-1$。

否则，输出使得棋盘上不存在漏水的最终局面，即 $n$ 行每行 $m$ 个数，每个数是 $[0,15]$ 中的一个，你可以将其看作一个 $4$ 位的二进制数，从低到高每一位分别代表初始局面中这个格子上、右、下、左方向上是否有水管接头。

特别地，如果这个数是 $0$，则意味着这个位置没有水管。

你需要保证这个最终局面可以通过题述操作由初始局面获得。

样例输入 1

2 3
3 14 12
3 11 12

样例输出 1

6 14 12
3 11 9

样例解释 1

棋盘如下：

旋转方法很显然，先将左上角虚线方格内的水管顺时针转 $90$ 度，

然后右下角虚线方格内的水管顺时针旋转 $90$ 度，这样就使得水管封闭了。

样例输入 2

1 2
1 1

样例输出 2

-1

样例解释 2

因为玩家不能旋转接头数为 $1$ 的水管，所以无法做出任何操作使其封闭。

所有数据保证 $2\le nm\le 10^5$。