#1438. [L3-3] End Crystal

MCPlayer542 想要复活末影龙。

在 MC 的 1.114514 版本的末地中有一列末影水晶，每个末影水晶都有一个编号，分别为 $1,2,3,\ldots$。每个末影水晶都有一个整数能量值 $e_i$。

如果正确设定了末影水晶的初始能量值，末影龙的复活仪式就会开始。每隔一段时间，末影水晶的能量值都会产生如下变化：

编号为 $i$ 的末影水晶吸收了所有编号为 $i$ 的因数的末影水晶的能量，其能量变为被其吸收的所有末影水晶在上一瞬间的能量值之和，即 $e_i'=\sum_{d|i}{e_d}$。

如果在经历了 $m$ 次能量变化后，除了 $1$ 号末影水晶能量值为 $1$ 以外，其他所有末影水晶的能量值都变为了 $0$，则可以成功复活 $m$ 只末影龙。

现在 MCPlayer542 想知道，如果想复活 $m$ 只末影龙，那么前 $n$ 个末影水晶的初始能量值之和 $\bmod 998244353$ 是多少。

输入两个数，用一个空格分隔，即 $m$ 和 $n$。

输出一行一个整数，表示答案。

样例输入1

0 114514

样例输出1

1

样例输入2

1 10

样例输出2

998244352

样例输入3

327 542

样例输出3

433267855

样例输入4

1919810 114514

样例输出4

808572918

数据范围

$5\%$的数据满足$0\leq m<1,\ 1\leq n\leq 100$；

$15\%$的数据满足$0\leq m<2,\ 1\leq n\leq 10^5$；

$45\%$的数据满足$0\leq m<10^5,\ 1\leq n\leq 10^5,\ 0\leq n\cdot m\leq 10^5$；

$60\%$的数据满足$0\leq m<998244353,\ 1\leq n\leq 10^6$;

$100\%$的数据满足$0\leq m<998244353,\ 1\leq n\leq 10^{10}$。

样例解释

样例1中，MCPlayer542 想要用仪式复活 $0$ 只末影龙，因此只需要将 $1$ 号末影水晶的初始能量值直接设为 $1$，其他的末影水晶初始能量值全部设为 $0$ 即可。因此前 $114514$ 个末影水晶的初始能量值之和 $\bmod 998244353$ 得到的答案为 $1$。

样例2中，MCPlayer542 想要用仪式复活 $1$ 只末影龙，因此前$10$个末影水晶的能量值应分别为 $[1,-1,-1,0,-1,1,-1,0,0,1]$。

在下一次能量变化中，前$10$个末影水晶的能量值的变化情况如下表：

故经历 $1$ 次能量变化后仪式完成，可以成功复活 $1$ 只末影龙。因此答案为 $1-1-1+0-1+1-1+0+0+1\bmod 998244353 = 998244352$。