Sheauhaw 有一张大小为 n×m 的棋盘, 棋盘上的每个点都有白色的格子. Sheauhaw 认为这个棋盘太单调了, 决定对棋盘进行染色. 现在他有一个大小为 2n×2m 的染色模板, 这个染色模板的每个点有黑色或白色的格子. Sheauhaw 可以取这个模板上的一个 n×m 的子区域, 对棋盘染色. 若子区域上的格子是黑色, 则棋盘上对应的点的颜色就会反转（白色变为黑色, 黑色变为白色）.
Sheauhaw 现在可以无限次使用模板进行染色, 现在 Sheauhaw 想知道能染出多少种不同颜色分布的棋盘. 由于 Sheauhaw 很聪明, 他清楚地知道答案是 2k, 其中 k 是所有子区域在染色意义下的极大线性无关组大小. 现在, Sheauhaw 请你求出 k.