Paradox (Foolish Donkey) 是一个神秘的公司，它的总部地址每天都会更改。丁丁每天都会开车上班，丁丁记得自己从家到Paradox总部经过了个红灯。但他不知道一共有几个红绿灯，因此丁丁建了一个模型来进行如下的随机模拟：
参数为 ( 为正整数)的模拟如下：
1.从 中等概率抽取一个正整数 ，作为红绿灯的数量。
2.分别为 个红绿灯独立地随机抽取颜色。每个红绿灯有的几率是绿的，的几率是红的。
3.如果总的红灯数不是 ，就从第一步重新开始。
4.否则模拟结束，模拟的结果为抽取的。
定义参数为 的模拟的结果的期望值为 ，你需要求 这个数列的极限 。可以证明数列是收敛的。
请你以最简分数形式输出，所谓最简分数，即分子分母互质的分数。
你需要处理组询问。