#1243. zxh的高等数学

Sheauhaw 在学习了多项式函数后, 又发现了另一种函数

$$f_a(x)=a^x\qquad x\in(-\infty,+\infty)$$

Sheauhaw 能直观地理解反函数, 但是他不会严格的证明. 学习高等数学后, 你知道: 当参数 $a$ 满足 $a>0$ 且 $a\ne 1$ 时 $f_a(x)$ 有反函数, 记这个反函数为 $f_a^{-1}(x)$.

Sheauhaw 现在对求和号产生了生理性厌恶, 所以希望你解决: 给定一个 $n$, 求

$$\sum_{a=2}^n\left(a\sum_{b=a}^n\lfloor f^{-1}_a(b)\rfloor\lceil f^{-1}_b(a)\rceil\right)$$

其中 $\lfloor x\rfloor$ 表示不超过 $x$ 的最大的整数, $\lceil x\rceil$ 表示不小于 $x$ 的最小的整数.

由于数字可能非常大, 请输出对 $998,244,353$ 取模后的结果.

输入一行, 一行一个整数 $n$.

输出一行, 一行一个整数, 表示答案对 $998,244,353$ 取模后的结果.

样例输入1

2

样例输出1

2

样例输入2

10

样例输出2

236

$2\le n\le 10^{12}$