#1221. zxh的樱花之路

Sheauhaw 在樱花之路上赏樱.

樱花之路全长 $n$ 米, 有很多很多各式各样的樱花. Zeondik 突然发现, 每两棵樱花之间的间隔距离是不变的, 而且间隔距离都是整数米. 显然, 樱花之路会保持这个间隙尽可能多地种樱花. Sheauhaw 就好奇, 樱花之路上到底有多少樱花? 由于不知道具体的间隔距离, Sheauhaw 不能算出来具体数量, 想知道所有可能的樱花数量. 显然, 因为有间隔距离一说, 樱花数量至少为 $2$.

Sheauhaw 通过计算技巧, 算出来了所有可能的樱花数量, 并要求你进行验算. 对于某个可能的樱花数量, 你还要输出可能的间隔距离的数量. 如果你不能正确地计算, 你就会被 Sheauhaw 做成大树动力营养液.

一行一个整数 $n$, 表示樱花的长度.

第 1 行输出 $1$ 个整数 $x$ , 表示可能的樱花数量的个数.

之后输出 $x$ 行, 第 $i$ 行输出两个整数 $a, b$, 表示可能的樱花数量以及这种限制下的可能的间隔距离的数量.

如果有多个可能的樱花数量, 请按照从大到小的顺序输出.

样例输入

7

样例输出

4
8 1
4 1
3 1
2 4

样例解释

间隔距离为 $1$, 樱花数量为 $8$.

间隔距离为 $2$, 樱花数量为 $4$.

间隔距离为 $3$, 樱花数量为 $3$.

间隔距离为 $4,5,6,7$, 樱花数量为 $2$.

$1\le n\le 10^{12}$

Hint: 本题输出量极大, 请尽量不要使用 cout. 如果使用 cout, 建议不要使用 endl 并且关闭同步.