渡渡鸟发明了一种天才的游戏！可是它想知道这个游戏是否公平，以及有多么不公平。游戏规则是这样的：
假设 Alice 和 Bob 在玩游戏，首先他们会得到一个长度为 的序列 ，然后他们会随机生成一个长度为 的 的排列 ,定义这个排列的分数为 ，之后找来了 Carl 来分配这个分数。
Carl 将进行若干次操作，每次操作交换这个排列的某相邻两项，直到其变为升序为止。如果交换需要的最小次数为偶数，分数给 Alice，否则给 Bob。
渡渡鸟想知道，对于一次游戏，Alice 的分数减 Bob 的分数的期望是多少。由于一些原因，你只需要输出期望乘 后模 的结果即可。由于一共只有 种可能的游戏状态，所以答案一定会是整数。