有一天，恋恋拿到 张纸牌，从左到右第 张纸牌上有一个数字 。纸牌上的数字两两不同。
她决定在一些纸牌上做标记，并把剩下的纸牌扔掉，但是被标记的牌组有一个限制条件，假设被标记的牌组的张牌分别是从左到右第 张，那么这个牌组上的数字必须严格递增，也就是说 。我们称这样的牌组为合法标记牌组。
一开始，所有纸牌上都没有标记，恋恋会按照如下的步骤给牌做标记：
如果一张牌当前没有被标记，且将标记后被标记的牌组仍然是合法的，她称 是候选牌，假设目前有 张候选牌，由于恋恋总是无意识做事，她会在 张候选牌中等概率随机选取一张并把这张牌打上标记。然后再重复这个步骤，直到 ，游戏结束。
游戏结束前恋恋会标记多少张牌呢？求标记牌数的数学期望，答案模 输出。